贪婪稀疏逼近算法的相变
信息论
2010-04-13 v1 math.IT
摘要
压缩感知与稀疏逼近领域的一项主要工作是设计与分析计算上易于处理的算法，以恢复欠定线性方程组的稀疏解（精确或近似解）。目前，利用无处不在的限制等距性质（RIP），许多此类算法已被证明具有最优阶的一致恢复保证。然而，目前尚不清楚算法基于 RIP 的充分条件何时才能被满足。我们提出了一个可以实现此任务的框架；将高斯测量矩阵下的这些条件转化为对信号稀疏度、长度和测量数的要求。我们在三种最先进的贪婪算法上说明了该方法：CoSaMP、子空间追踪（SP）和迭代硬阈值（IHT）。我们的框架旨在允许对现有理论进行直接比较，其表明，根据已知最佳界限，IHT 所需的压缩感知测量数最少，并且在此处比较的三种算法中，其每次迭代的计算成本最低。
引用
@article{arxiv.1004.1821,
title = {Phase Transitions for Greedy Sparse Approximation Algorithms},
author = {Jeffrey D. Blanchard and Coralia Cartis and Jared Tanner and Andrew Thompson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1004.1821},
year = {2010}
}
备注
31 pages, 3 figures