块对角矩阵用于组稀疏信号恢复的限制等距性质

组稀疏是一种常见的低复杂度信号模型，在科学与工程各领域有广泛应用。从压缩测量中恢复此类信号集合已在文献中被广泛研究，其假设测量算子建模为稠密随机矩阵。本文将注意力转向一种采集模型，该模型通过将测量拆分到不同信号块中来降低感知设备的能耗。更确切地说，我们针对若干传感器获取由块对角测量矩阵建模的独立部分信号观测的场景，给出组稀疏信号恢复的一致保证。我们建立了作用于组稀疏向量的块对角感知矩阵的类经典限制等距性质（RIP）的组稀疏变体，并给出次高斯块对角随机矩阵以高概率满足该组-RIP的条件。特别考虑了两种不同场景。第一种场景中，我们假设每个传感器配备独立抽取的测量矩阵。随后我们放宽该要求，考虑具有恒定块对角条目的测量矩阵，即每个传感器配备相同原型矩阵的副本。确立组-RIP的问题被转化为需确立混沌过程上确界的集中行为的形式，这涉及估计Talagrand的$\gamma_2$泛函。作为证明的副作用，我们给出Maurey经验方法的扩展，以提供由可能无限集的有限凸组合构成集合的覆盖数的新界。