利用现有优良度量优化压缩感知矩阵：负面结果与替代方案

压缩感知中稀疏恢复分析产生的界涉及输入信号的稀疏性和感知矩阵的某些性质。因此，文献中已努力利用该性质优化感知矩阵以实现最优恢复。我们在优化 CACTI 相机编码的特定案例中发现，流行的互 coherence 最小化方法并不能产生最优结果：旨在优化有效字典相干性的编码，其在均方重建误差方面的表现往往不如随机编码。这一令人惊讶的现象促使我们调查相干性界在矩阵优化方面的可靠性，特别是其宽松程度。我们在模拟数据上检查了该界在推导最终界的不等式各个步骤中传播时的宽松程度。随后，我们同样检查了由 Tang, G. 等人基于$\ell_1/\ell_{\infty}$稀疏性概念导出的替代界，该概念是相干性与受限等距常数 (RIC) 之间的折衷。此外，我们还对 Cai, T. 等人导出的 RIC 进行了界宽松度分析。这些努力的结论是，相干性优化存在问题，不仅是因为 RIC 上的相干性界，还因为 RIC 界本身。这些负面结果表明，尽管先前基于优化矩阵质量因子设计感知矩阵的工作取得了成功，但在将其用于实际感知矩阵设计时仍需谨慎。接着，我们引入了一种优化感知矩阵的范式，该范式利用平均情况误差方法克服了压缩感知上界的宽松性。我们展示了使用该范式的概念验证设计，其在 CACTI 案例中的表现明显优于基于相干性的设计，而在通用矩阵上表现不差。