极端渐近下的限制等距常数界：高斯矩阵的公式
数值分析
2013-07-16 v3 信息论
math.IT
摘要
限制等距常数 (RICs) 提供了一种度量，用于衡量矩阵在作用于稀疏向量时偏离等距变换的程度。这一量及相关量为将标准特征分析应用于依赖稀疏性的主题提供了一种机制。针对各种随机矩阵以及矩阵维度和稀疏度范围，已有文献提出了 RIC 界。我们针对稀疏度为 k 的 n 乘 N 高斯矩阵，在三种设定下显式地提供了 RIC 界的公式：a) n/N 固定且 k/n 趋近于零，b) k/n 固定且 n/N 趋近于零，以及 c) n/N 趋近于零且 k/n 随 N/n 呈对数倒数衰减；在这三种设定下，RIC 分别 a) 衰减至零，b) 变得无界（或趋近于固有界），以及 c) 趋近于一个非零常数。文中还展示了这些结果对基于 RIC 的压缩感知算法分析的影响。
引用
@article{arxiv.1207.4883,
title = {Bounds of restricted isometry constants in extreme asymptotics: formulae for Gaussian matrices},
author = {Bubacarr Bah and Jared Tanner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.4883},
year = {2013}
}
备注
40 pages, 5 figures