利用 $\ell_q$ 准范数逼近稀疏解时压缩感知矩阵的 RIC 界

本文继近期关于当感知矩阵具有限制等距常数 $\delta_{2k}$ (RIC) 时利用准范数 $\ell_q,~q\in(0,1)$ 恢复稀疏解的讨论之后展开。我们的关键工具是对推广柯西 - 施瓦茨不等式逆命题的一个版本进行了改进，并将其扩展至准范数情形。我们证明，若 $\delta_{2k}\le 1/2$，则对于 $q\in(0,0.9181]$ 范围内的 $q$ 值，$l_q$ 最小化的任何最小化子至少是对应欠定线性系统的稀疏解。此外，若 $\delta_{2k}\le0.4931$，则可通过任何 $q\in(0,1)$ 的 $l_q$ 最小化恢复稀疏解。数值 0.9181 和 0.4931 改进了文献中此前报道的结果。