稀疏数据恢复中LASSO极小值的稀疏性研究

Simon Foucart; Eitan Tadmor; Ming Zhong

稀疏数据恢复中LASSO极小值的稀疏性研究

信息论 2022-03-16 v3 泛函分析 math.IT

作者: Simon Foucart , Eitan Tadmor , Ming Zhong

摘要

我们对从无约束 $\ell_1$ 加权LASSO方法从随机生成矩阵（满足常数 $\delta<1$ 的受限等距性质(RIP)）的观测中恢复稀疏数据，并受可忽略的测量与可压缩误差影响的情况进行了详细分析。我们证明，若数据为 $k$ -稀疏，则LASSO极小值的支撑集大小 $s$ 保持可比较的稀疏性，即 $s\leq C_\delta k$ 。例如，若 $\delta=0.7$ ，则 $s< 11k$ ；而略小的 $\delta=0.4$ 给出 $s< 4k$ 。我们还推导了新的 $\ell_2/\ell_1$ 误差界，在误差被降至可忽略的测量与可压缩误差尺度之前，突出了其对 $k$ 和LASSO参数 $\lambda$ 的精确依赖关系。

关键词

LASSO 稀疏恢复受限等距性质支撑集大小误差界压缩感知

引用

@article{arxiv.2004.04348,
  title  = {On the sparsity of LASSO minimizers in sparse data recovery},
  author = {Simon Foucart and Eitan Tadmor and Ming Zhong},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2004.04348},
  year   = {2022}
}

稀疏数据恢复中LASSO极小值的稀疏性研究

摘要

关键词

引用

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