受限等距常数的新界

本文证明，若压缩感知矩阵的受限等距常数 $\delta_k$ 满足 $$\delta_k < 0.307,$$ 则在无噪声情况下，$k$-稀疏信号可通过 $\ell_1$ 最小化精确恢复，在有噪声情况下可稳定估计。同时表明该界无法实质性改进。文中构造了一个显式例子，其中 $\delta_{k}=\frac{k-1}{2k-1} < 0.5$，但某些 $k$-稀疏信号无法恢复。