通过 $l_p-$最小化稳定恢复稀疏信号

本文证明，在假设 $\|\e\|_2\leq \epsilon$ 下，每个 $k-$稀疏信号 $\x\in \mathbb{R}^n$ 都可以从 $\y=\A\x+\e$ 中通过 $p\in(0, \bar{p}]$ 的 $l_p-$最小化进行稳定恢复（$\epsilon\neq0$）或精确恢复（$\epsilon=0$），其中 \beqnn \bar{p}= \begin{cases} \frac{50}{31}(1-\delta_{2k}), &\delta_{2k}\in[\frac{\sqrt{2}}{2}, 0.7183)\cr 0.4541, &\delta_{2k}\in[0.7183,0.7729)\cr 2(1-\delta_{2k}), &\delta_{2k}\in[0.7729,1) \end{cases}, \eeqnn 即使 $\A$ 的受限等距常数满足 $\delta_{2k}\in[\frac{\sqrt{2}}{2}, 1)$。此外，在假设 $n\leq 4k$ 下，我们证明 $p$ 的范围可以进一步改进为 $p\in(0,\frac{3+2\sqrt{2}}{2}(1-\delta_{2k})]$。这不仅将仅针对无噪恢复的讨论（Lai 等人及 Wu 等人）扩展到了含噪恢复，而且极大地改进了现有的最佳结果，即 $p\in(0,\min\{1, 1.0873(1-\delta_{2k}) \})$（Wu 等人）。