从无相位测量中稳定恢复复字典稀疏信号

字典稀疏相位恢复，也称为冗余字典相位恢复，旨在从无相位信息测量中重建原始字典稀疏信号。已证明若测量矩阵 $A$ 满足零空间性质（NSP）/强字典受限等距性质（S-DRIP），则字典稀疏信号可从仅幅值测量中精确/稳定地恢复至全局相位。然而，S-DRIP仅对实信号成立。因此，在本文中，我们主要研究 $\ell_1$-分析最小化及其广义 $\ell_q\;(0<q\leq1)$-分析最小化在从无相位测量中恢复复字典稀疏信号的稳定性。首先，我们为秩一和字典稀疏矩阵引入新的 $\ell_1$-字典受限等距性质（$\ell_1$-DRIP），并证明在二次测量映射 $\mathcal{A}$ 满足 $\ell_1$-DRIP的条件下，复字典稀疏信号可通过 $\ell_1$-分析最小化从仅幅值测量中稳定恢复。然后，我们在 $\ell_q\;(0<q\leq1)$-分析最小化框架下推广了 $\ell_1$-DRIP条件。