用于冗余字典稀疏恢复的信号空间 CoSaMP
信息论
2013-06-24 v3 math.IT
摘要
压缩感知 (CS) 最近已成为获取稀疏信号的有力框架。大部分 CS 文献集中于所获取信号在正交基中具有稀疏或可压缩表示的情形。然而在实践中，许多信号无法使用正交基进行稀疏表示或近似，但确实在冗余字典中具有稀疏表示。只要字典具有足够的不相干性或良态性，CS 中的标准结果有时可扩展以处理此类情形，但这些方法未能解决真正冗余或过完备字典的情况。本文针对这一更具挑战性的设定，描述了迭代恢复算法 CoSaMP 的一个变体。我们利用了 D-RIP，这是传感矩阵上类似于著名的限制等距性质 (restricted isometry property) 的一个条件。与先前工作不同，本方法和分析是“信号聚焦”的；即，它们围绕恢复信号本身而非其字典系数展开。在假设我们拥有一种近优方案可将信号空间中的向量投影到候选稀疏信号模型族的前提下，我们提供了可证明的恢复保证。开发一种能够可证明地计算所需近优投影的实用算法仍然是一个重要的开放问题，但我们包含了使用各种启发式方法的仿真结果，这些方法在经验上表现出优于传统恢复算法的性能。
引用
@article{arxiv.1208.0353,
title = {Signal Space CoSaMP for Sparse Recovery with Redundant Dictionaries},
author = {Mark A. Davenport and Deanna Needell and Michael B. Wakin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1208.0353},
year = {2013}
}