基于$\ell_q(0<q\le1)$-分析模型的稀疏相位检索

稀疏相位检索问题旨在从无相位 measurements 中重建在冗余字典或帧中(近乎)稀疏的感兴趣信号。Gao[7]提出了测量矩阵的条件，称为null空间属性(NSP)和强字典受限等距性(S-DRIP)，用于通过$\ell_1$-分析模型实现字典-$k$稀疏信号的精确和稳定恢复，其中，特别地，推导了秩为$tk$的S-DRIP($t>1)。本文受$\ell_q$最小化($0<q\leq1$)诸多优势的启发，如减少所需测量次数，我们将这两个条件推广到$\ell_q$-分析模型。具体而言，我们首先提出两种NSP变体，用于在无噪声情景下通过$\ell_q$-分析模型精确恢复字典-$k$稀疏信号。此外，我们研究了在噪声情景下通过$\ell_q$-分析模型稳定恢复字典-$k$稀疏信号的S-DRIP阶数为$tk$($0<t<\frac{4}{3}$)，这将补充[4]中秩为$tk$($t\geq2$)的S-DRIP结果。