通过非凸优化进行稀疏恢复——实例最优性

在这篇笔记中，我们研究了 $\Delta_p$ 的理论性质，这是一类压缩感知解码器，它依赖于 $\ell^p$ 最小化（其中0<p<1）从不完整和不精确的测量中恢复稀疏和可压缩信号的估计。特别地，我们将Candes、Romberg和Tao以及Wojtaszczyk关于基于 $\ell^1$ 最小化的解码器 $\Delta_1$ 的结果推广到 $\Delta_p$（0<p<1）。我们的结果有两方面。首先，我们证明，在比 $\Delta_1$ 的类似充分条件更弱的某些充分条件下，解码器 $\Delta_p$ 对噪声具有鲁棒性，并且在对于一大类编码器是(2,p)实例最优的意义上是稳定的。其次，我们推广了Wojtaszczyk的结果，表明与 $\Delta_1$ 一样，如果测量矩阵从适当的分布中抽取，解码器 $\Delta_p$ 在概率意义上是(2,2)实例最优的。