$l_p$ 最小化的零空间常数

关于稀疏恢复的文献常采用 $l_p$ “范数” $(p\in[0,1])$ 作为惩罚项，以诱导满足欠定线性系统的信号的稀疏性。相应的 $l_p$ 最小化问题的性能可由其零空间常数表征。尽管计算该常数是 NP 困难的，但其性质仍有助于阐明 $l_p$ 最小化的性能。在本文中，我们展示了零空间常数在稀疏度水平 $k$ 上的严格递增性，以及其在指数 $p$ 上的连续性。我们还指出，当感知矩阵 ${\bf A}$ 随机生成时，该常数以概率 $1$ 随 $p$ 严格递增。最后，我们展示了这些性质如何有助于证明 $l_p$ 最小化的性能，主要是在指数 $p$ 与稀疏度水平 $k$ 之间的关系方面。