广义 $J$-最小化的稀疏恢复分析及其对具有单调弹性的稀疏促进函数的结果

在本文中，我们从理论上研究通过最小化一个可分解为属于一类光滑非凸稀疏促进函数的单变量函数之和的通用非凸函数，从压缩测量中精确恢复稀疏向量。零空间性质（NSP）和受限等距性质（RIP）被用作关键理论工具。引入与稀疏促进函数相关的\emph{尺度函数}概念，以推广 $l_p$ 最小化问题的最先进分析技术。该分析被用于推导与此通用非凸最小化问题相关的零空间常数（NSC）的上界，并进一步用于推导精确恢复的充分条件，即受限等距常数（RIC）的上界，以及精确恢复所对应的最优稀疏度 $K$ 的界。当所考虑的稀疏促进函数 $f$ 具有如下性质时，即相关的\emph{弹性函数}（定义为 $\psi(x)=\frac{xdf(x)/dx}{f(x)}$）在本质上是单调的，这些导出的界被显式计算。数值模拟被用于验证这些界的有效性，并就得出了关于不同稀疏促进函数在 $1$-稀疏信号恢复问题中的比较性能的有趣结论。