零空间性质与受限等距性质之间的差距
信息论
2016-03-18 v2 math.IT
摘要
零空间性质（NSP）和受限等距性质（RIP）是压缩感知文献中备受关注的两个性质。顾名思义，NSP 是一种仅依赖于测量过程零空间的性质，因此任意两个具有相同零空间的矩阵，若其中一个具有 NSP，则另一个也具有。另一方面，RIP 是测量过程本身的性质，且给定一个 RIP 矩阵，直接可构造另一个具有相同零空间但不是 RIP 的矩阵。我们称一个矩阵若与某个 RIP 矩阵具有相同零空间，则为 RIP-NSP。我们证明了此类矩阵能在基追踪（Basis pursuit）下提供可压缩信号的鲁棒恢复，这在许多适用设定下与 RIP 所提供的保证相当。更重要的是，借助该鲁棒恢复结果，我们构造性地证明了 RIP-NSP 强于 NSP，这表明 RIP 本质上强于 NSP。
引用
@article{arxiv.1506.03040,
title = {The gap between the null space property and the restricted isometry property},
author = {Jameson Cahill and Xuemei Chen and Rongrong Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.03040},
year = {2016}
}
备注
13 pages