压缩感知中受限等距性质、零空间性质及相关概念的计算复杂性
最优化与控制
2013-11-05 v6 信息论
math.IT
摘要
本文研究保证 NP 难的欠定线性系统最稀疏解问题可通过高效算法求解的条件之计算复杂性。文献中已引入若干此类条件。最著名的是互相关性、受限等距性质 (RIP) 和零空间性质 (NSP)。虽然计算给定矩阵的互相关性是容易的，但长期以来人们怀疑计算 RIP 和 NSP 在一般情况下是计算上难处理的。我们证实了这些猜想，证明对于给定矩阵 和正整数 ，计算使 RIP 或 NSP 成立的最佳常数通常是 NP 难的。这些结果基于确定矩阵的 spark 是 NP 难的这一事实，本文也建立了该结论。此外，我们还给出了与上述概念相关问题的若干复杂性结论。
引用
@article{arxiv.1205.2081,
title = {The Computational Complexity of the Restricted Isometry Property, the Nullspace Property, and Related Concepts in Compressed Sensing},
author = {Andreas M. Tillmann and Marc E. Pfetsch},
journal= {arXiv preprint arXiv:1205.2081},
year = {2013}
}
备注
13 pages; accepted for publication in IEEE Trans. Inf. Theory