小相干性蕴含弱零空间性质

Stéphane Chrétien; Zhen Wai Olivier Ho

小相干性蕴含弱零空间性质

统计理论 2016-06-30 v1 机器学习统计理论

作者: Stéphane Chrétien , Zhen Wai Olivier Ho

摘要

在压缩感知领域，众所周知，给定一列 $\ell_2$ 归一化列的矩阵 $X \in \mathbb R^{n\times p}$ ，受限等距性质(RIP)蕴含零空间性质(NSP)。同样众所周知，小相干性 $\mu$ 蕴含弱 RIP，即对于大小由 $\mu$ 和 $\delta$ 控制的“大多数”指标子集 $T \subset \{1,\ldots,p\}$ ， $X_T$ 的奇异值位于 $1-\delta$ 和 $1+\delta$ 之间。在本短文中，我们证明小相干性蕴含弱零空间性质，即对大多数基数 $|T|\le s$ 的 $T \subset \{1,\ldots,p\}$ ，有 $\Vert h_T\Vert_2 \le C \ \Vert h_{T^c}\Vert_1/\sqrt{s}$ 。此外，我们证明了某些奇异值扰动界，其也可能对其他应用有用。

关键词

压缩感知相干性零空间性质受限等距性质弱零空间性质奇异值扰动矩阵分析

引用

@article{arxiv.1606.09193,
  title  = {Small coherence implies the weak Null Space Property},
  author = {Stéphane Chrétien and Zhen Wai Olivier Ho},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1606.09193},
  year   = {2016}
}

小相干性蕴含弱零空间性质

摘要

关键词

引用

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