高斯随机投影在有限子空间集上的限制等距性质
信息论
2018-03-14 v3 机器学习
math.IT
摘要
降维在降低求解大规模问题的复杂度方面起着至关重要的作用。著名的约翰逊-林登斯特劳斯(JL)引理和限制等距性质(RIP)允许使用随机投影来降低维度同时保持欧氏距离，这导致了压缩感知以及稀疏相关信号处理领域的蓬勃发展。最近，稀疏模型在计算机视觉和机器学习中的成功应用越来越暗示高维数据的底层结构更像是子空间并集(UoS)。在本文中，受JL引理和新兴的压缩子空间聚类(CSC)领域的启发，我们首次基于广义投影-范数距离研究了高斯随机矩阵对两个子空间压缩的RIP。我们从理论上证明，以高概率两个投影子空间之间的亲和度或距离集中在其估计值附近。当投影后的环境维度足够大时，两个子空间之间的亲和度和距离在随机投影后几乎保持不变。数值实验验证了理论工作。
引用
@article{arxiv.1704.02109,
title = {Restricted Isometry Property of Gaussian Random Projection for Finite Set of Subspaces},
author = {Gen Li and Yuantao Gu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1704.02109},
year = {2018}
}
备注
37 pages, 11 figures