基于结构化随机矩阵的稳定流形嵌入
信息论
2013-05-16 v2 微分几何
math.IT
摘要
压缩感知 (CS) 和矩阵补全领域表明，当投影算子通过满足限制等距性质 (RIP) 实现数据的稳定嵌入时，具有稀疏或低秩结构的高维信号可以被有效地投影到低维空间（以便高效采集或处理）。研究还表明，当使用随机正交投影器进行降维时，这种稳定嵌入也可适用于一般的黎曼子流形。由于计算成本和系统约束，CS 社区最近探索了结构化随机矩阵（例如随机卷积、局部测量、确定性构造）的 RIP。本文的主要贡献是证明任何满足 RIP 的矩阵（即为稀疏信号提供稳定嵌入）都可以通过随机化列符号并在测量次数上付出合理的额外因子，来构建用于流形建模信号的稳定嵌入。我们利用结构化矩阵展示了多种用于稳定流形嵌入的新构造以证实这一结果。该结果使得针对稀疏信号的高效投影方案的进展能够立即应用于流形信号模型。
引用
@article{arxiv.1209.3312,
title = {Stable Manifold Embeddings with Structured Random Matrices},
author = {Han Lun Yap and Michael B. Wakin and Christopher J. Rozell},
journal= {arXiv preprint arXiv:1209.3312},
year = {2013}
}