基于框架理论的稀疏信号处理

许多新兴应用涉及稀疏信号，其处理是活跃研究课题。我们期望一大类感知矩阵，使用户能够辨别所测量稀疏信号的重要性质。特别令人感兴趣的是具有受限等距性质（RIP）的矩阵。已知RIP矩阵能够高效稳定地重建足够稀疏的信号，但这类矩阵的确定性构造被证明非常困难。在本论文中，我们在一个称为框架理论的不断发展的研究领域背景下讨论这一矩阵设计问题。在前两章中，我们构建了等角紧框架和全火花框架的大族，并讨论了它们与RIP矩阵的关系以及它们在稀疏信号处理其他方面的效用。在第三章中，我们为确定性RIP矩阵铺平道路，评估了各种证明RIP的技术，并与图论和数论建立了有趣的联系。我们在第四章中总结了一种基于相干性的RIP替代方案，该方案为稀疏信号处理的各个方面提供了接近最优的概率保证，同时允许大量确定性构造。