量子可分离性问题的计算复杂性
量子物理
2007-05-23 v7 计算复杂性
摘要
自从纠缠被确认为计算和密码学资源以来，研究者们一直寻求有效方法判断给定密度矩阵是否表示未纠缠即可分离态。本文首次对这（二分）量子可分离性问题给出系统而全面的处理，聚焦其确定性（而非随机化）计算复杂性。首先，我回顾了可分离性的单-sided 测试，特别注意半定规划方法。然后，我讨论表述量子可分离性问题的各种方式，从精确至近似表述，后者是本文主要焦点。接着我透彻处理该问题与复杂性类NP、NP完全和co-NP的关系。我还讨论了古尔维茨NP困难性结果向某些相关问题强NP困难性的推广。一个主要开放问题是NP包含的量子可分离性问题表述(QSEP)是否为Karp-NP完全；QSEP可能是首个自然出现的图灵-NP完全但非Karp-NP完全的问题。最后，我综述所有提出的量子可分离性问题的（确定性）算法，包括基于近期量子de Finetti定理的对称扩展有界搜索（经由半定规划）；以及纠缠见证搜索（经由内点算法和全局优化）。这两种算法具有最低复杂性，后者在渐近最优球面点覆盖建议下为最佳。
引用
@article{arxiv.quant-ph/0603199,
title = {Computational complexity of the quantum separability problem},
author = {Lawrence M. Ioannou},
journal= {arXiv preprint arXiv:quant-ph/0603199},
year = {2007}
}