矩阵的初等变换下 spark、NSP 阶与 RIP 阶的不变性
信息论
2015-02-11 v1 math.IT
摘要
压缩感知理论告诉我们，恢复所有 k-稀疏信号需要感知矩阵满足其 spark 大于 2k，或其零空间性质(NSP)阶或限制等距性质(RIP)阶不低于 2k。若对感知矩阵执行初等行或列变换，其 spark、NSP阶与RIP阶将如何变化？本文研究该问题，发现除列加法外，感知矩阵的这三个定量指标在所有矩阵初等变换下均保持不变。将结果表为矩阵乘积形式，我们得到一类矩阵，其乘以感知矩阵后所得乘积仍具备与感知矩阵相同的稀疏恢复性质。依据这些矩阵类型，我们有一个有趣发现：具有确定性构造的感知矩阵不具备随机构造感知矩阵所拥有的性质普适性。
引用
@article{arxiv.1502.02874,
title = {Invariance of the spark, NSP order and RIP order under elementary transformations of matrices},
author = {Jiawang Yi and Guanzheng Tan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1502.02874},
year = {2015}
}
备注
Submitted for publication. 17 pages