高维矩阵的近最优秩自适应推断

我们解决了从线性测量中估计高维矩阵的问题，专注于设计最优秩自适应算法。这些算法通过估计其奇异值和相应的奇异向量来推断矩阵，根据数据自适应地确定有效秩。我们建立了此类算法样本复杂度的实例特定下界，揭示了选择有效秩时的基本权衡：在精确估计部分奇异值与为剩余奇异值所产生的近似成本之间进行权衡。我们的分析识别了最优有效秩如何取决于正在估计的矩阵、样本大小以及噪声水平。我们提出了一种算法，将最小二乘估计与通用奇异值阈值处理程序结合起来。我们提供该算法的有限样本误差界，并演示其性能几乎匹配所得的基本限制。我们的结果依赖于对基于奇异值阈值的数据去噪方法的增强分析。我们通过多变量回归和线性动力系统识别的应用来验证我们的发现。