大量解释变量和弱信号下高维依赖数据的建模

本文考虑一种新颖且广泛适用的建模高维依赖数据的当代方法，当大量解释变量可用且信噪比较低时。我们假设 $p$ 维响应序列是由大量可观测解释变量的线性回归与由某些潜在公共因素驱动的误差项以及独特噪声的和组成。公共因素具有动态依赖关系，而独特噪声的协方差矩阵可以具有发散特征值，以处理信噪比较低的情况，这在实际应用中常见。当涉及的维数较大时，使用惩罚方法估计回归系数矩阵。我们对回归残差应用因子建模，使用高维白噪声测试程序确定公共因子的数量，当信噪比较低时采用投影主成分分析。我们在回归器数量固定和发散的情况下，建立了所提出方法的渐近性质，无论是 $p$ 还是样本量 $T$ 趋向于无穷大。最后，我们通过仿真和实证研究表明，在有限样本中，该方法的有效性得到了验证。