高维单位根时间序列的因子建模

本文提出一种新方法，通过假设一个 $p$ 维单位根过程是一组单位根过程、一组动态相依的平稳共同因子以及一些特异白噪声成分的非奇异线性变换，来构建高维单位根时间序列的因子模型。对于平稳成分，我们假设因子过程捕捉时间依赖性，而特异白噪声序列与因子共同解释横截面依赖性。非奇异线性载荷空间的估计分两步进行。首先，我们对数据的非负定矩阵进行特征分析，以将单位根过程与平稳过程分离，并采用一种修正方法来确定单位根的个数。然后，我们进行另一次特征分析和投影主成分分析，以识别平稳共同因子和白噪声序列。我们提出一种新程序来确定白噪声序列的个数，从而确定平稳共同因子的个数，建立了所提方法在样本量 $n$ 增大时固定和发散 $p$ 下的渐近性质，并使用模拟和一个真实例子来证明该方法在有限样本中的表现。我们还就提取因子的预测能力将我们的方法与文献中一些常用方法进行比较，发现所提方法在台湾一个 508 维 PM$_{2.5}$ 序列的样本外预测中表现良好。