高维函数型时间序列的建模与预测

我们提出了一种两步法来建模和预测高维函数型时间序列，其中函数值时间序列的数量$p$相对于时间序列长度$n$很大。第一步对正定矩阵进行特征分析，从而对原始高维函数型时间序列进行一一对应的线性变换，变换后的曲线序列可被分割成若干组，使得任意两个不同组中的任意两个子序列在同期和序列上均不相关。因此，在第二步中，这些组被分别处理，而不会损失整体线性动态结构的信息。第二步致力于为每组内的所有变换后的函数型时间序列建立一个有限维动态结构。此外，该有限维结构由一个向量时间序列的结构表示。原始高维函数型时间序列的建模和预测通过所有组中向量时间序列的建模和预测来实现。我们研究了所提出方法的理论性质，并通过大量模拟和两个真实数据集展示了有限样本性能。