高维距离协方差矩阵的特征值分布及其应用
统计理论
2021-05-18 v1 统计理论
摘要
本文引入一种称为距离协方差矩阵的新随机矩阵模型，其归一化迹等价于距离协方差。我们首先推导了当向量维数与样本量同时趋于无穷时距离协方差矩阵特征值分布的确定性极限。该极限在向量独立或通过有限秩扰动弱相关时成立，且具有普适性，与向量分布细节无关。此外，当向量相关性为有限秩时，该距离协方差矩阵的顶部特征值表现出精确的相变。这一发现使得能够构建一种针对此类弱相关性的新检测器，而在所考虑的高维框架下，基于大样本协方差矩阵或样本典型相关的经典方法可能失效。
引用
@article{arxiv.2105.07641,
title = {Eigenvalue distribution of a high-dimensional distance covariance matrix with application},
author = {Weiming Li and Qinwen Wang and Jianfeng Yao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.07641},
year = {2021}
}
备注
42 pages, 6 fugures. Forthcoming in "Statistica Sinica" (2021+)