中等尺度 Kendall 相关矩阵的限制谱分布及其应用

我们建立 Kendall 相关矩阵在样本量大于维度的中等高维情境下的限制谱分布。我们的框架允许观测独立但不一定相同分布，同时适用于离散和连续数据。不同于在独立同分布观测下开发的现有结果，本方法在显著分布异质性下依然有效，也涵盖了此前研究范围之外的某些 i.i.d. 模型。在一些痕迹上的温和对称性和收敛条件下，我们证明，对恰当居中和缩放后的 Kendall 相关矩阵的经验谱分布在弱几乎必然收敛于确定的、通常取决于模型的极限。分析阐明了分布异质性如何影响限制谱。作为应用，我们提出一种用于检测高维数据中组件之间依赖关系的图形工具，表明忽略异质性可能导致虚假的依赖检测。