样本与实际协方差矩阵的特征向量和特征值有多接近？
机器学习
2017-02-20 v1 统计理论
统计理论
摘要
需要多少样本才能保证样本协方差矩阵的特征向量和特征值接近于实际协方差矩阵的特征向量和特征值？对于广泛的分布族，包括具有有限二阶矩的分布和支撑于居中欧几里得球中的分布，我们证明了样本与实际协方差矩阵的特征向量之间的内积随相应的特征值距离成比例减小。我们的发现意味着针对特征向量、特征子空间和特征值的非渐近集中界。它们还提供了基于常数个样本区分主成分的条件。
引用
@article{arxiv.1702.05443,
title = {How close are the eigenvectors and eigenvalues of the sample and actual covariance matrices?},
author = {Andreas Loukas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.05443},
year = {2017}
}