样本协方差矩阵与真实协方差矩阵有多接近？
概率论
2014-05-21 v2 泛函分析
统计理论
统计理论
摘要
给定 R^n 中具有一般（非白）协方差的概率分布，协方差矩阵的经典估计量是由 N 个独立点样本获得的样本协方差矩阵。在算子范数下保证以固定精度进行估计的最优样本量 N = N(n) 是多少？假设分布支撑在半径为 的中心化欧氏球中。我们猜想对于所有具有有限四阶矩的分布，最优样本量为 N = O(n)，并在相差一个迭代对数因子的意义上证明了这一点。该问题的动机源于 Rudelson 的最优定理，该定理指出对于具有有限二阶矩的分布 N = O(n log n)，以及 Adamczak、Litvak、Pajor 和 Tomczak-Jaegermann 的近期结果，该结果保证对于亚指数分布 N = O(n)。
引用
@article{arxiv.1004.3484,
title = {How close is the sample covariance matrix to the actual covariance matrix?},
author = {Roman Vershynin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1004.3484},
year = {2014}
}
备注
34 pages. Typos and minor inaccuracies corrected, references updated