基于核范数惩罚的协方差矩阵稳定估计

协方差矩阵或其逆矩阵的估计在许多统计方法中起着核心作用。为使这些方法可靠运行，估计出的矩阵不仅必须可逆，还必须具有良好的条件数。本文提出了一种直观的先验，将经典的样本协方差估计量收缩至一个稳定的目标。我们证明了该估计量具有一致性和渐近有效性。因此，当样本数量相对于协变量数量增长时，它能平滑地过渡到样本协方差矩阵。我们还展示了该估计量在两种标准情形下的实用性——判别分析和 EM 聚类——特别是在样本数量受限于或与协变量数量相当时。