改进的协方差估计：重尾下的鲁棒最优性与次高斯保证

我们给出从大小为$n$的独立同分布样本对随机$d$维向量的协方差矩阵$\Sigma$的估计量。我们唯一的假设是该向量在其一维边际上满足有界$L^p-L^2$矩假设，其中某$p\geq 4$。据此，我们证明$\Sigma$可从样本中以与高斯数据情况下样本协方差矩阵相同的高概率误差率被估计。即便我们允许可能不具有阶数$>p$矩的非常一般的分布，此结论仍成立。此外，我们的估计量可做到对对抗污染的最优鲁棒性。该结果改进了Mendelson与Zhivotovskiy以及Catoni与Giulini近期的贡献，并与Abdalla和Zhivotovskiy的并行工作相匹配（与该最后一项工作的确切关系在文中描述）。