U-统计量的稳健修正及其在协方差估计问题中的应用

设 $Y$ 为一个 $d$ 维随机向量，其均值 $\mu$ 与协方差矩阵 $\Sigma$ 未知。本文的动机在于设计一种 $\Sigma$ 的估计量，该估计量在关于底层分布的最小假设（例如仅要求 $Y$ 各坐标存在四阶矩）下，能在算子范数下给出紧致的偏差界。为解决该问题，我们提出了算子值 U-统计量的稳健修正，给出了其性能的非渐近保证，并展示了这些结果在各种结构假设下对协方差估计问题的意义。