增长阶 U 统计量与具锐常数的亚高斯均值估计量

本文探讨如下问题：给定一组具有有限方差的 i.i.d. 随机变量样本，能否构造一个未知均值的估计量，其表现几乎与数据服从正态分布时一样好？实现这一目标最著名的例子之一是均值中位数估计量。然而它在某种意义上效率低下，因为所得界中的常数并非最优。我们证明，若底层分布拥有多于 $\frac{3+\sqrt{5}}{2}\approx 2.62$ 阶矩且关于勒贝格测度绝对连续，则均值中位数估计量的一种置换不变修正具有偏差保证，其锐度可达 $1+o(1)$ 因子。该结果可为依赖均值中位数估计量作为构建模块的多种算法带来潜在改进。我们论证的核心是关于阶数允许随样本量增长的 U 统计量的新偏差不等式，这一结果本身可能具有独立意义。