具有未知异方差方差的最优均值估计

给定从一组具有共同均值但方差不同且未知的 Gaussian 变量中提取的数据，估计其共同均值的最佳算法是什么？我们为这一任务提出了一种直观且高效的算法。由于不同的闭式保证可能难以比较，Subset-of-Signals 模型可作为异方差均值估计的基准：给定 $n$ 个 Gaussian 变量，其中包含一个大小为 $m$ 的未知子集，其方差以 1 为界，作为 $n$ 和 $m$ 函数的最优估计误差是多少？我们的算法在相差对数因子的范围内解决了这一开放问题，当 $m = n^c$（对于所有 $0<c<1$）时，将先前已知的最优估计误差改进了多项式因子。特别值得注意的是，当存在 $m = \tilde{O}(n^{1/4})$ 个方差有界样本时，我们获得了 $o(1)$ 的误差，而先前的工作需要 $m = \tilde{\Omega}(n^{1/2})$。最后，我们表明在多维环境中，即使对于 $d=2$，我们的技术也能实现与已知每个样本方差相当的速率。