一种用于自适应差分隐私均值估计的快速算法

我们设计了一种 $(\varepsilon, \delta)$-差分隐私算法，用于估计具有未知协方差 $\Sigma$ 的 $d$ 维分布的均值，该算法对 $\Sigma$ 具有自适应性。在多项式对数因子范围内，该估计器在诱导的马哈拉诺比斯范数 $||\cdot||_\Sigma$ 下达到最优收敛速率，计算时间为 $\tilde{O}(n d^2)$，对亚高斯分布具有近线性样本复杂度，允许 $\Sigma$ 退化或低秩，并可自适应地推广至亚高斯性之外。在此之前，其他方法需要指数级计算时间或超线性缩放 $n = \Omega(d^{3/2})$ 才能在范数 $||\cdot||_\Sigma$ 下实现非平凡误差。