针对具有有界相对方差的随机变量均值的最优 $(\epsilon,\delta)$-近似方案

许多 #P 完全问题的随机近似算法（如 Gibbs 分布的配分函数、凸体的体积、$\{0,1\}$-矩阵的积和式等）可归结为创建具有有限均值 $\mu$ 和标准差 $\sigma$ 的随机变量 $X_1,X_2,\ldots$，使得 $\mu$ 是问题输入的解，且相对标准差 $|\sigma/\mu| \leq c$ 为已知常数 $c$。在这些情况下，已知要从 $\{X_i\}$ 中采样以构成满足 $\mathbb{P}(|\hat \mu - \mu| > \epsilon \mu) \leq \delta$ 的 $(\epsilon,\delta)$-近似 $\hat \mu$，所需的样本数至少为 $(2-o(1))\epsilon^{-2} c^2\ln(1/\delta)$。我们在此提出了一种易于实现的 $(\epsilon,\delta)$-近似 $\hat \mu$，它使用了 $(2+o(1))c^2\epsilon^{-2}\ln(1/\delta)$ 个样本。这实现了与其他估计器相同的最优运行时间，但无需诸如三阶或四阶矩界限等额外条件。