重尾分布下最优$\delta$-正确最佳臂选择

给定一组可采样、均值未知的有限分布或臂，我们考虑利用$\delta$-正确算法（一种将错误概率限制于指定$\delta$的自适应序贯算法）识别均值最大者且使样本复杂度最小的问题。$\delta$-正确算法的下界已为人所知。当臂分布限制于单参数指数族时，此前已开发出随$\delta$趋于零渐近匹配下界的$\delta$-正确算法。本文中，我们首先给出一个负面结论：某些限制是必要的，否则在$\delta$-正确算法下，具有无界支撑的分布将需要无穷期望样本数。随后我们提出一种$\delta$-正确算法，在存在底层随机变量$(1+\epsilon)$阶矩期望已知上界（$\epsilon > 0$）的温和限制下，随$\delta$趋于零匹配下界。我们还提出批处理并确定了近最优批大小以大幅加速所提算法。最佳臂问题有许多学习应用，包括推荐系统与产品选择，也是仿真领域一个被充分研究的经典问题。