由离群度诱导的缩尾均值的非渐近分析与推断

均值向量的稳健估计这一在传统稳健统计界被视为过时的主题，近十年来在机器学习文献中再度兴起。最近的焦点在于非渐近设定下估计量的亚高斯性能与可计算性。众多传统稳健估计量在计算上难以处理，这在一定程度上促成了对稳健均值估计兴趣的复兴。稳健中心性估计量包括截断均值与样本中位数。后者具有最佳稳健性但存在低效率缺陷。截断均值与均值的中位数作为样本均值的稳健替代，并实现亚高斯性能，已在文献中被提出与研究。本文考察领先亚高斯均值估计量的稳健性，揭示它们均无法抵抗数据中大于 $25\%$ 的污染，从而引入一种离群度诱导的缩尾均值，其具有最佳可能的稳健性（可抵抗高达 $50\%$ 污染而不崩溃），同时实现高效率。此外，它对无污染样本具有亚高斯性能，并在有限样本设定下给定置信水平时对污染样本具有有界的估计误差。它可在线性时间内计算。