协方差估计：对抗性污染与重尾分布的最优无维度保证

我们提供了一种协方差矩阵估计器，该估计器在两种标准的数据污染概念下，于算子范数中达到了最优收敛速率（相差常数因子）：我们允许对手任意污染样本的 $\eta$ 部分，而剩余数据点的分布仅需满足对于某个 $p \ge 4$，其 $L_{p}$-边际矩与相应的 $L_2$-边际矩等价。尽管仅要求存在少数几阶矩，我们的估计器仍能达到与底层分布为高斯分布时相同的尾部估计。作为我们分析的一部分，我们在 $p > 4$ 的情况下证明了一个无维度的 Bai-Yin 型定理。