极值次序统计量的几乎必然收敛性

设$M_n^{(k)}$表示来自具有连续分布的母体$X$的样本$(X_1,X_2,...,X_n)$的第$k$个最大最大值。假设存在正规化常数$a_n>0$、$b_n\in \mathbb{R}$和一个非退化分布$G$，使得$a_n^{-1}(M_n^{(1)}-b_n)\stackrel{w}{\to}G$。那么对于固定的$k\in \mathbb{N}$，如果正权重序列$(d_n)$（其中$D_N=\sum_{n=1}^Nd_n$）满足Hörmann提供的条件，则推导出$$\frac{1}{D_N}\sum_{n=k}^Nd_n\mathbb{I}\{M_n^{(1)}\le a_nx_1+b_n,M_n^{(2)}\le a_nx_2+b_n,...,M_n^{(k)}\le a_nx_k+b_n\}$$的几乎必然收敛性。