[0,1]上独立同分布随机变量和的尾部概率的极值分布
概率论
2008-08-13 v1
摘要
来自问题专栏的两个旧猜想（其中一个来自《SIAM Review》）涉及寻找最大化P(Sn <= t)的分布，其中Sn是区间[0,1]上满足E[X1]=m的独立同分布随机变量X1, ..., Xn的和。本文应用拉格朗日乘子技术解决此问题，得出了对于任意n，分布为极值分布的必要条件。对于n=2，由此推导出完整解：极值分布是离散的，并且根据m和t，其支撑集为以下之一：{0,t}、{t-1,1}、{t/2,1}或{0,t,1}。这些结果足以反驳这两个猜想。然而，所获得的见解自然引出一个修正后的猜想：极值分布始终至多具有三个支撑点，并且属于一个（对于每个n，指定的）有限的两点和三点分布集合。
引用
@article{arxiv.0808.1669,
title = {Extremal distributions for tail probabilities of sums of iid random variables on [0,1]},
author = {Ludolf E. Meester},
journal= {arXiv preprint arXiv:0808.1669},
year = {2008}
}