非齐次随机差分方程解的几乎必然收敛性
概率论
2011-10-19 v3 动力系统
摘要
我们考虑非齐次非线性随机差分方程 X_{n+1} = X_n (1 + f(X_n)\xi_{n+1}) + S_n 及其重要特例 X_{n+1} = X_n (1 + \xi_{n+1}) + S_n,二者均有初值 X_0、非随机衰减自由系数 S_n 以及独立随机变量 \xi_n。我们建立解 X_n 趋于零的 \as 收敛结果。我们所发现的必要条件将噪声 \xi_n 的某些矩与 S_n 的衰减速率联系起来。为确证条件的尖锐性,我们讨论 X_n 发散的若干情形。我们还建立关于 X_n 趋于零的衰减速率的结果。
引用
@article{arxiv.math/0508371,
title = {Almost Sure Convergence of Solutions to Non-Homogeneous Stochastic Difference Equation},
author = {Gregory Berkolaiko and Alexandra Rodkina},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0508371},
year = {2011}
}
备注
22 pages; corrected more typos, fixed LaTeX macros