具有乘性噪声的无限维非线性随机方程的存在性与收敛性结果

形式为 $dX_n(t)+A_n(t)X_n(t)\,dt-\tfrac12\sum_{j=1}^N(B_j^n(t))^2X_n(t)\,dt=\sum_{j=1}^N B_j^n(t)X_n(t)d\beta_j^n(t)+f_n(t)\,dt$，$X_n(0)=x$ 的非线性随机微分方程的解 $X_n$ 收敛于随机微分方程 $dX(t)+A(t)X(t)\,dt-\frac12\sum_{j=1}^NB_j^2(t)X(t)\,dt=\sum_{j=1}^NB_j(t)X(t)\,d\beta_j(t)+f(t) \,dt$，$X(0)=x$ 的解，其中 $\beta_j^n$ 是 Brown 运动 $\beta_j$ 的正则近似，$B_j^n(t)$ 是从 $V$ 到 $H$ 的线性连续算子族且强收敛于 $B_j(t)$，$A_n(t)\to A(t)$，$\{A_n(t)\}$ 是从 $V$ 到 $V'$ 的次梯度型极大单调非线性算子族。此处 $V\subset H\cong H'\subset V'$，其中 $V$ 是具有对偶 $V'$ 的自反 Banach 空间，$H$ 是 Hilbert 空间。这些结果可以用 Stratonovich 随机方程 $dY(t)+A(t)Y(t)\,dt=\sum_{j=1}^NB_j(t)Y(t)\circ d\beta_j(t)+f(t)\,dt$ 重新表述。