随机反应扩散方程关于系数的连续依赖性及全局存在性
概率论
2019-07-05 v3 泛函分析
摘要
我们证明了Banach空间B上由Hilbert空间H中的柱形布朗运动W_H驱动的半线性随机发展方程dX_n(t) = (A_nX(t) + F_n(t,X_n(t)))dt + G_n(t,X_n(t))dW_H(t), X_n(0) = x_n的解X_n的收敛性。我们假设算子A_n收敛于A，且局部Lipschitz函数F_n和G_n在适当意义下收敛于局部Lipschitz函数F和G。此外，我们利用逼近解X_n的生存时间获得了极限问题解X的生存时间的估计。我们将这些结果应用于证明具有乘性噪声和满足适当耗散条件的多项式有界反应项的反应扩散方程的全局存在性。控制方程线性部分的算子可以是任意一致椭圆二阶椭圆型算子。
引用
@article{arxiv.1104.4258,
title = {Continuous dependence on the coefficients and global existence for stochastic reaction diffusion equations},
author = {Markus Kunze and Jan van Neerven},
journal= {arXiv preprint arXiv:1104.4258},
year = {2019}
}
备注
A confusing typo in the statement of Theorem 4.9 has been corrected