由分数布朗运动驱动的随机演化方程解的泊松稳定性

本文研究了由分数布朗运动驱动的随机半线性演化方程的泊松稳定性问题：$\mathrm{d} X(t)= \left( AX(t) + f(t, X(t)) \right) \mathrm{d}t + g\left(t, X(t)\right)\mathrm{d}B^H_{Q}(t)，其中A是作用于可分离希尔伯特空间$\mathbb{H}$上的指数稳定线性算子，系数f和g随时间为泊松稳定，$B^H_Q (t)$ 是Hurst 指数为 H 的 Q 圆柱布朗运动。首先，我们建立了该方程解的存在唯一性。然后，我们证明在系数f和g足够“小”的条件下，该方程 admits 一个具有与f和g相同 recurrence 特征的解。讨论进一步扩展到这些泊松稳定解的渐近稳定性。最后，我们包括一个例子来验证我们的結果。