带乘性噪声的反应扩散方程解的绝对连续性

我们证明，在 $L^2(G)$ 上的抛物型耗散随机偏微分方程（其中 $G$ 为 $\mathbb{R}^d$ 中具有光滑边界的有界开区域）的解在固定时空点处定律的绝对连续性。该方程由乘性 Wiener 噪声驱动，其非线性漂移项是与一个实函数相关的叠加算子，该实函数被假定为单调、局部 Lipschitz 连续且增长不快于多项式。证明使用了 Malliavin 微积分的论证，关键依赖于 Banach 空间中随机演化方程温和意义下的适定性理论。