基于 Malliavin 微积分的混沌驱动随机微分方程密度
概率论
2026-04-28 v1
摘要
我们研究在抽象Wiener空间上由有限阶混沌过程驱动的随机微分方程，采用路径Riemann-Stieltjes积分。驱动噪声为 值的混沌过程，由固定阶数的多个Wiener-Itô积分给出，允许非高斯动力学。在系数在轻度光滑性假设和噪声Hölder型正则性下，我们建立了解的存在性和唯一性。随后我们证明了解的Malliavin可微性和律的绝对连续性。由于常用的高斯同构框架不可用，我们依赖Kusuoka-Stroock方法进行Malliavin微积分，并在Cameron-Martin平移下发展多个积分的Taylor展开。在适当的 ellipticity、独立性和非退化条件下，Bouleau-Hirsch准则给出密度结果。本文提供多维Hermite驱动方程的应用。
引用
@article{arxiv.2604.24189,
title = {Malliavin calculus and densities for chaos-driven stochastic differential equations},
author = {Laurent Loosveldt and Yassine Nachit and Ivan Nourdin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.24189},
year = {2026}
}