无界噪声扩散随机 Cahn-Hilliard / Allen Cahn 方程的 Malliavin 微积分
概率论
2018-02-20 v1
摘要
本工作所分析的随机偏微分方程源于相分离的简化介观物理模型。它描述了在随机驱动力存在下，由表面过程中的吸附与脱附机制引起的图样形成。该方程结合了 Cahn-Hilliard 与 Allen-Cahn 型算子，并带有无界扩散的乘性白时空噪声。我们应用 Malliavin 微积分来研究随机解 的密度存在性。在一维情形，根据 \cite{AKM} 中的正则性结果， 几乎必然具有连续路径。利用此性质并受 \cite{CW1} 提出的方法启发，我们构造了 的修正逼近序列，恰当地处理了新型二阶 Allen-Cahn 算子。在局部化论证下，我们证明 的 Malliavin 导数局部存在，且 的律绝对连续，从而确立密度的存在。
引用
@article{arxiv.1802.06389,
title = {Malliavin calculus for the stochastic Cahn-Hilliard / Allen Cahn equation with unbounded noise diffusion},
author = {D. C. Antonopoulou and D. Farazakis and G. D. Karali},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.06389},
year = {2018}
}