带分布型漂的一维微分方程经分数噪声的正则化
概率论
2023-11-10 v4
摘要
我们研究方程 解的存在性与唯一性，其中 是某 Besov 空间中的分布， 是 Hurst 参数 的分数布朗运动。首先，该方程被理解为一个非线性 Young 方程。这涉及在具有有限 -变分的函数空间中构造的非线性 Young 积分，当 为测度时该构造十分适用。根据 的不同，给出 的 Besov 正则性条件以保证方程解的存在。该构造是确定性的，且 可被具有充分光滑局部时间的确定性路径 替代。利用此构造，我们证明了弱解（概率意义下）的存在性。我们还证明了解与通过对 正则化获得的强解极限相一致。这被用于建立路径唯一性与强解的存在性。特别地，当 为有限测度时，弱解在 时存在，而路径唯一性与强解存在在 时成立。证明涉及分数布朗运动局部时间的精细性质，以及利用随机缝合引理建立的该过程新的正则化性质。
引用
@article{arxiv.2112.05685,
title = {Regularisation by fractional noise for one-dimensional differential equations with distributional drift},
author = {Lukas Anzeletti and Alexandre Richard and Etienne Tanré},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.05685},
year = {2023}
}